尤拉公式

思索任何一个人

耕地

共E脊,将搁浅分为F组(电影),两脊概数的穿插点,到处里有五设想的最里面的任何一个人装满水的领土,承认洒水田地,从临界的开端,每挖一垄是概数的洒水,自然,为了承认的洒水领土和服役脊侧。,能不能不要挖脊,当承认的洒水根本原理,我们的努力山脊。

一口洒水用地,我们的只得挖一转脊,而本来的F-1总干区,脊的接近刀痕了F-1。

任何一个的顶部恒定角度,我们的将挖经过脊不趟水上角,可以抵达任何一个宁静到处,结果有任何一个人到处不经过使失水方法,你只得有任何一个人脊不挖开凿来。

恒定角顶到宁静顶峰将干的惟一的道路,另外的,将有一片搁浅是旱的搁浅,我们的会抵达另任何一个人任何一个人的顶峰的顶峰上SE,被发现的事物数达不到山脊为V-1。

(1)(2)知,岭脊不挖的总额和早已挖脊数,即

E=(F-1)+(V-1)

得证尤拉脸色 V-E+F=2

成绩1:有n条两样垂线立体,这n 线可以分为很多块立体

区域

结果N行两行

削减

,三线近似的,当时的这N线只得有C(n,2)穿插口,添加任何一个人无法计量的,从此

V=C(n,2)+1

一垂线与宁静线削减,从此,这条线 N-1个穿插点,这条线分红n段。,从此

E=n2

应用欧拉脸色

F=2-V+E

=

2面上有n条垂线。, N线将分为立体

多角形

区域, 在这些区域的接近是有界的。 是多少

无界

N线在立体上的任何一个人混合物,可以找到任何一个人大朝反暴露遏制承认穿插点, 这在周围与假定的的N线削减于2n点 这种界分为2N段,在无边线的每个有些, 恰有2n无边线,当时的任何一个人有界的总面积

努力成绩:射影立体上的N线将这架平面分我

答:酒吧

成绩3 结果n限度局限线2不一致于任何一个三个不削减,区域号码是三

角形区域

receive 接收:1上极限接近的三角琴区域:鉴于什么,会有任何一个人三角琴

公共边

,总边数为3A,在另一方面,由于每个临界的是根本路线,任何一个人根本的N-2线,故得

,

当n=3,4,5,7,9,对等是15。

(2)

三角琴

The lower bounds of the number of regions

在另任何一个人通过单独的多少阶段来发展穿插线A1, A2,…, An,根本部分爱爱 1, 与仿智, Ai+1 希腊语字母表第四字母δ百爱 1通过单独的多少阶段来发展表 (1in-2),任何一个线经过三角琴分为两块,同样任何一个人三角琴的面积,在所有的结合为了 百爱 1有任何一个人三角琴区域,他们会有任何一个人顶峰 最远,回想皮,由於i≠j时Δi≠Δj,有超越2。

成绩4 n任何一个太空立体,有大量领土可以分为太空

ans:

成绩5 瓜皮成绩:

(一)新在周围的N面问询处,整个的的立体被区分红大量地面

(b)n球太空,有大量领土可以分为太空

Ans: a. b.

成绩6 平面就n m凸临界的体现,整个的的立体被区分红大量地面
解: 使成为联合国的最大接近 ,则 u1=2,un=un-1+2m(n-1)

对等设定:直径1锰等一圈,N M是任何一个人穿插衔接的临界的体现,任何一个人比得上递给2m点,每侧的2(n-1)点不再投入,因而等因此使成为。
成绩5 立体N条抛物曲线,整个的的立体被区分红大量地面
结果抛物曲线的轴是倒数的制约的,整个的的立体被区分红大量地面

暖流量典型表现

设P是任何一个人格点多角形,内心平民 I 格点,尖锐平民b格点,

选择面积脸色:P区

(P)=

设置初始时代t = 0,每格点有一单位的热源,热从用格子覆盖或装饰发散到格子板,过了相当长的时间不久以后,热量被甚至地散布在所有的网格板,平分密度为1。,总热量是格格点多角形多角形面积 (P).

成绩:该格点多角形P的总热量是人哪里

努力上面的忠实

设E是任何一个人格点多角形P的临界的,M是E的腰部,格点缺乏的E是匀称的M点,从各身分经过热方程所收回的格点,但暴露相反,从此经历边e的暖流总和为0.从此我们的可说格子多角形P的总热量是人P内心的格子点和是人P暧昧的P上的格子点.

(2) 计算任何一个人格点多角形的总热 (P),从P格里面有我,每个

热是1,平民i单位的热量;是人暧昧的P但不为顶峰的格子点,每个

热是1,在P部分地的卡路里,从顶峰为格点,每个热是1,

有(/ 2),这是部分地,当时的离开(内部/ 2)热量P,从P的临界的

宁愿单元的热量留在P。

倍数(1)(2)可以买到 .

几何图形证法:

率先思索两直角边一致于二轴三角拉蒂,这么地三角琴是沿横协调轴暴露,协调暴露,不管方法长概数的被翻译单位,不假装临界的和内心格点。,三角琴格的顶峰能够是o(0)。,0), (任何一个人,0), B(0,b),a,B是任何一个人正概数。

格数设置AB不遏制你的起点,内心格点数Q,尖锐的格数

P = U A B 1。C点 (a,b),矩形oacb内心格点 (A-1)(B-1)= u 第2季,得

p+2q=u+a+b+1+2q

(A-1)(B-1) A B 1

=ab+2

=2

OAB

+2

所以

OAB=

当时的思索普通三角格,它可以被看待是任何一个人矩形遏制它的截肢几格TR

Finally, consider the general lattice polygon,它可以分为多少个格点三角琴。

尤拉脸色证法:

根本三角琴是指三个顶峰是格子点且内心和尖锐都不注意宁静的格子点的三角琴.

承认根本三角琴的面积为1/2。

承认的格多角形都可以重新计算成根本三角琴。

将假定的的格子多角形可重新计算成根本三角琴,当时的重复这么地格点多角形,两格点多角形暧昧的沿线的一同衔接在使浮出水面,由尤拉脸色知

V”-E”+F”=2

鉴于图形是三角琴衔接,从此 2 E' = -3f’;和匀称图的身材,泄露 F”=2F, V”=2I+b

代入尤拉脸色得

2I+b-3F+2F=2

解得 F=2I+b-2

因而格点多角形面积

4个正三角琴近似三角琴区分

问:可以

正三角琴

分红任何一个人小三角琴,两三个大块是同样地的。

任何一个人三角琴有任何一个人两样的小三角琴切除术,回想这是顶峰切除术可分为三类 (2)六小三角琴的顶峰 (3)与三个小三角琴的共顶峰同样地。,宁静(角T外或小三角琴内心。

率先认可连通图。

结:(一)在小T的区分

三角琴的地核

任何一个人红点,

(b)实习课任何一个人绿点在协同的顶峰恰恰三个小三角琴。,

(C)实习课任何一个人绿色的点在任何一个人恒定的内部Taisho triangle,

(d)在公共顶峰的六小三角琴,选择优美的的的角度,在这么地到处里,近亲顶部的部分少许。

弧: (a)若小三角琴的地核有一红点,有少许绿色,两个制造任何一个人弧形

(b)会合点遏制原大正三角琴顶峰的小正三角琴的地核的红点与内部的绿点;

(c)在遏制六小三角琴的公共顶峰的小正三角琴的地核的红点,或衔接到绿色三角琴,或许与绿色侧面的的三角琴贯。

结果T是分红N个小三角琴,这是任何一个人一般N个红点图形,每个弧衔接任何一个人白色和绿色的点,每任何一个人点与三个红点,故

E=3n;

每点三天穹衔接,旧绿有N,从此

V=n+n;

应用尤拉脸色知 F=E-V+2=3n-2n+2=n+2.

CI然而我的相当地面形状的弧,由于每个脸都是白色和绿色的混合物更迭衔接拍摄。,当我很奇怪的时分。,c I=0,唯一的任何一个人,每个混合物对天穹衔接,从此 c2=0,所以

F=c4+c6+c8+…=n+2

由于每个弧削减的两条路线,故

2E=4 c4+6c6+8c8+…2(3N)= 6n

n可以拿下

6= c4-c8-2c10-…

从此 C4(6,反正有六方形区域。

经过衔接图的构成疑问句和否定句法我们的知情在反正任何一个人三角琴的Wi,这时两个符合的三角琴,与认为发生矛盾。

成绩:假定的任何一个人不等边三角琴,可能的选择会有任何一个人彼此近似和两样大块的三角琴

当x = X3 X4,如两样的近似左非等边三角琴切除术
当x+x3 =x4时,不等边三角琴近似差的切除术是优美的的
问:有任何一个人包围图,每个顶峰反正六弧
CI然而我的相当地面形状的弧, 每对混合物至多唯一的任何一个人天穹衔接,从此 c2=0,由于每个弧削减的两条路线,故
2E=3c3+4 c4+6c6+8c8+…(3F
集VK表现真理的K弧顶峰的数量,经过认为
V1= V2= V3= V4= V5=0, 故
2E= 6V6+7 V7+8V8+…(6V
应用尤拉脸色知 6(E+2)=6(V+F)(2E+4E=6E.
这是不能够的,因而反正在任何一个人顶峰的弧的数量决不6导联。

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